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楼主 |
发表于 2009-3-11 12:54
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想太复杂了,重点是注意共同的点--时间,当然这个答案成立的前提是从不同的方向烧时间是一样的。 Y# `9 w) f' V, o F) } f) q0 G
真要从微分角度,可以如下理解: ) R8 O7 a) H5 P, {# a; h- S
假设绳长为l,2边烧的终点离一端距离为a " e( g* x5 {9 J- y5 D' _* C
烧的速度函数V=f(x)---不同位置不同速度(但是确定的,位置不变速度不变) : q( U) {5 }& k
则:单边烧的时间为T=∫0-l (dx/f(x))=1小时,注:0是下标,l是上标
4 l' b9 H! S! Z, Y1 x- K双边烧的时间T1=∫0->a (dx/f(x))=,T2==∫a->l (dx/f(x)),T1=T2 # L; f! v# O9 ?6 M. }
而T1+T2=∫0->a (dx/f(x))+∫a->l (dx/f(x))==∫0-l (dx/f(x))=1 7 \! b7 [9 f; @2 R) Z& X, {# s/ |
所以T1=T2=1/2
1 J9 D3 b5 r2 V- j! Q7 D4 e也就是根本和速度函数具体内部无关,无需动用 |
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