灯具分布光度计现状分析

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：灯具分布光度计是一种大型的精密光学测试设备，目前有几种结构形式。本文从分布光度测量要求出发，分析了现有几种分布光度计在结构上的差异及应用中存在的问题。合理、舒适的照明，不仅可以满足人们日常生活的需要，更能提供一个安全、节能、高效工作的视觉环境。灯具的分布光度性能是影响照明质量的最关键因素。采用科学的测试方法、选择合适的仪器是获得准确的灯具分布光度特性的基础。灯具的分布光度测量是灯具设计和照明设计中质量控制的重要环节，尤其是随着新光源和新兴照明技术的发展，对灯具分布光度测量提出了新的挑战。国际上目前有多种结构的灯具分布光度计，采用不同的原理方案实现灯具空间光分布的测量。由于设备制造商的技术水平差异，使得测试设备在实际应用中存在各种各样的问题。某些商业的宣传也误导了用户的认识，使测试数据不能应用于实际的照明工程，无法在国际上进行对比交流。
$ Z# f+ B+ i5 C6 D; u" e6 N　　一、 分布光度测量的基本要求
: A3 x: g. K# \* q1 ]　
# L& v1 q2 E9 T/ @1 Q. v3 C+ N/ o9 o　　对于分布光度计，根据测试的需要，有如下要求：
9 ~3 G3 }2 ?! s  Q  |　　1、光度测量距离
. {, X- }0 D* N% U
　　发光强度的测量是通过测量某一定距离上的照度，根据光度学的距离平方反比定律，计算得到光强值。
% J: C& f  M  n6 R, [' I7 @9 P
　　即：I(C,r) = E(C,r) * R2(C,r)
0 m4 r7 }% V9 o  [　　其中：I 为测试方向上的光强，E 为探测器光电接收面的照度， R 为测试距离．
　　但是对于许多灯具，尤其是LED 灯具，近场的光度定律不适用，CIE 文件对此作了明确的规定，灯具的光度测试距离应足够大，满足如下条件[1][2]

1 k  y1 f7 G# X+ c  S4 Q　　对于荧光灯类灯具 R>D × 10
　　对于投光灯类灯具 R>D × 200/θ
' Y8 S! Y2 V$ v1 i　　D: 发光面积最大尺寸 θ: 光束的半峰边角
　　通常，采用两种测量距离：宽光束灯具为：12m~15m，窄光束高强度灯为30m~35m，保证远场测量精度。
. J/ q& G, x) Z& P! J; T+ s
! k; ~2 Z0 v7 S' t　　2、 光度测量精度

3 `2 i2 X& y3 J. y* G+ d) @- k5 G　　光度探测器是分布光度计的重要组成部分之一，探测器的光谱响应S (λ)精度应与人眼的明视觉光谱光视效率函数V(λ)一致，即S(λ) =V(λ)。根据国际照明委员会CIE 规定，对于气体放电灯的光强分布测量，探测器的V(λ)匹配误差f1’应不超过2%。要使探测器的光谱响应匹配到与V(λ)曲线一致，通常采用一组不同材料的滤光片，加在硅光池前面。由于受玻璃材料的光谱透射比曲线的限制，要达到f1’小于2%的精度并非易事。因此高精度的分布光度计的探头还需从德国进口。也有一些探头采用部分滤光片法实现精确V(λ)的匹配。这种光度探测器只适合于均匀光束的测量。在分布光度测量中，空间光束分布极不均匀，部分滤光片法匹配的探测器，实际应用的误差会非常大。
7 N( d: o3 T, d' I5 O$ x. N
4 ~6 M8 B# ?" }: @" z　　目前在分布光度计中应用的硅光电探测器，灵敏度会随温度升高而降低，温度变化1℃，大约会引起0.1%的灵敏度变化。此外光电流放大电路的倍率也会受温度的影响。因此必须对光度探头和电路恒温，温度应控制在1℃以内。
7 N/ Z; U0 o& u# G& B2 s8 a
0 f' X0 s0 T4 L- D6 p. `　　3、 角度精度
; ~" h+ k6 D  v) b" O
　　分布光度计测试的是灯具在各个方向上的光度数据，对其旋转和定位系统的角度精度有较高的要求，包含角度精度、轴线精度、反光镜面形精度等。

0 D% e8 L, ]8 m7 J　　对于带反光镜的分布光度计，反光镜的平面度非常重要，面形误差和角度安装误差都会以两倍影响角度精度；面形误差还会影响测量光束的空间特性，引起更大的测量误差。如果在测量过程中探测器的测量光束轴相对于反光镜需作空间旋转（锥面）运动，那么反光镜的面形误差将以四倍影响角度精度。目前国际上高档的分布光度计，反光镜与镜架均采用特殊的结构连接，浙大三色公司和德国LMT 公司制造的分布光度计，反光镜采用局部连接的方法，镜面的平行度通过激光精确校准。某些设备的反光镜采用直接粘结的方法，镜面平面度很难保证，粘结胶固化会引起镜面内的应力，使镜面镀层脱落、镜面玻璃产生双折射误差等问题。长期使用中钢架会时效变形，使镜面造成永久性的扭曲，不可调校。

　　4、 杂散光

7 n! q" V: ~( D8 L, Q8 K7 X6 F, J　　杂散光是分布光度测量中影响测试精度最重要的因素之一。在分布光度测量设备的选购、实验室建造中必须引起足够的重视。应该注意的是，任何黑色的表面也都存在百分之几的光学反射。杂散光的影响对于测量窄光束灯具尤其明显，例如，若投光灯的光束角为4°，即使环境的反射比只有1%，
' n5 f7 s( j$ D: q8 w, P背景杂散光的影响将引起总光通量的误差约达40%以上。因此，分布光度计中的光电探测器应只接收灯具发光面或仅从反光镜反射后的光束，其它杂散光，如反光镜边缘、地面、墙面等反射引起的杂光应予消除。实际的实验室中应在测试灯具、反光镜和探头之间分别设置一系列的光阑，光阑的通光孔径与测量光束的孔径相对应，严格控制环境的杂散光。
　如图1，旋转反光镜式分布光度计中有三个旋转轴。主轴驱动反光镜绕其中心点旋转，将灯具的光反射到探测器上。与此同时，灯臂调整轴同步逆向旋转始终保持灯架处于垂直位置，从而实现灯具在γ方向的测量。探测器与旋转主轴处于同一直线上，根据测试灯具的类型及功率，探测器离开反光镜的距离可以调节，一般采用两种光度测试距离。C-γ轴旋转实际等效于探测器围绕以灯具为中心的垂直球面旋转主轴（水平轴）的旋转，实现灯具在γ方向的测量，它的运动轨迹相当于地球的纬线方向。探测器测量各经纬线交叉点上的照度值。这种结构中的灯具可在C-平面或锥面系统中测量。
　　在旋转反光镜式分布光度计中测量光束轴线恒定不变。在仪器的光电探测头和测量灯具之间均匀地安装有几个消杂散光光栏；灯具照到地面、墙面等其它表面上的反射杂光被光阑完全隔除。此外，在反光镜后的第一个通光孔上安装电控光阑（如图2），当测量各种不同尺寸的灯具时，还可以根据灯具的大小调整光栏通光孔尺寸，可更有效地消除镜面非测量区上的杂散光。因此这种结构的设备杂散光极低，测量精度高。
　　旋转反光镜式分布光度计可以采用两个探头，第一探头与小反光镜装在十余米远的电动转台上，用于测量小型、宽光束灯具。第二个探头装在数十米远的位置上，用于测量大功率、窄光束（投光）灯具。仪器的测量方法完全符合CIE等国际标准对探头距离要求，实现了真正的双探头测量，动态范围大。这种结构的唯一争议点是在测量中灯具需要作平移运动，流动的空气会改变灯具周边的温度场分布，由于祼光源和LED灯对温度有一定的敏感，尤其低气压荧光灯，光通量与管壁温度非常密切。因此国际照明委员会CIE根据专家的研究，对这种结构设备的灯具移动速度做出明确的规定，要求灯具周围气流速度应小于0.2m/s。因此实际测试仪中，测量的运动速度必须符合CIE的规定。例如目前浙大三色的GMS2000旋转反光镜式分布光度计可有三种可选速度，分别为0.04m/s、0.03m/s、0.02m/s三种，我们对某一款气流散热敏感的LED灯具进行了对比测试，运动气流对光强的影响小于0.05%，完全满足LED灯具的测量要求。

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　2. 运动反光镜式分布光度计
( g3 X3 x. l" A8 E运动反光镜式分布光度计在北美应用多一些，如图3。在这种分布光度计中，光度探头固定，并位于光轴线上。在测量过程中，灯具只需做自旋运动，反光镜绕着测量灯具运动，并将光信号反射到探测器上。测量光线以与光度探头的法线成一定圆锥角入射。因此这种分布光度计运动气流对灯具温度的影响较小。但由于测量光束绕圆锥变化，在探测器与灯具之间需设置圆环形的光阑来消除环境的反射杂光，消杂光性能不如上述旋转反光镜分布光度计。此外，入射到探测器上的光束方向在测量过程中变化，探测器在各方向上的灵敏度不一致，将会引入一定的光度测量误差。
% b4 ]+ o9 y& H1 x  X! d$ \1 \　　3. 旋转灯具式分布光度计
  P# m7 E  ~0 K: x* w9 p
　　这种分布光度计的探测器固定在离灯具一定距离的位置上，灯具装在可绕水平和垂直两个方向旋转的转台上。该转台的垂直主轴线是固定的，水平轴线可以移动，如图所图2：电动光阑。在计算机控制下，电机驱动垂直主轴旋转时，光度探头测量灯具在水平面上各方向的发光强度值。当一个平面测量完毕后，水平轴电机驱动灯具转过某一角度，然后光度探头再测量另一平面上的光强分布。如此反复，垂直主轴连续旋转，水平轴间断运动，实现灯具在空间各个方向上的光强分布数据的测量。这种分布光度计比较适合于格栅灯具的测试。
6 V" p$ u& p' n6 _　　由于这种结构的分布光度计会不断旋转灯具，改变灯具的状态。因此不适合于气体放电灯等光电参数较容易受其工作状态变化影响的灯具。
3 u4 p9 f5 o% Z6 `4 {4. 双镜反射式分布光度计
这种结构最早是由西班牙人提出的，并有文章介绍过[4]，但至今未被任何相关国际标准所采纳。去年也有相关的公司按照这种结构制造测试设备，其原理结构如图5，分布光度计有两个反射镜，分别安装在转臂和远离主机的架子上，探测器安装在转臂的另一端。灯具的测量光束由第一个反射镜反射到远处固定反光镜上，再反射到安装在旋转臂上的探测器。
+ D% s6 G* _/ \: H
4 q/ ]5 x* [% S, z2 h6 B0 }　　还有一种所谓双镜双探头的分布光度计，在旋转臂上又安装了第二个探测器，光束接收方向直接朝向测试灯具，测试距离2米左右。根据国际照明委员会CIE的光度测试要求，这种测试距离不适合灯具和荧光灯等光源的光度测量，否则会引入很大的光度原理性误差。

$ y$ a! b1 U; |5 F2 Y( s  o4 z　　这种双镜式分布光度计还有一个很严重的问题是杂散光大，如图5。由于反光镜和探测器均绕着中心轴旋转，在探头、反光镜及灯具之间的光路上无法安装消杂光的挡屏。反光镜的边缘、地面、墙面的反射杂光很大。如果探头前加一个接筒，可以适当降低一部分杂散光，但不能从根本上解决杂散光问题。因此，用这种设备测量投光灯、路灯、LED灯等窄光束灯具，精度会比较差。

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由于这种结构中主反光镜和探头旋转运动，使固定的辅反射镜上的入射和出射光束方向不断改变，而反光镜在各个方向的反射比不同，会产生较大的误差。此外，由于测量光束不断旋转变化，反光镜的面形误差和安装方向误差将放大四倍，影响测量结果的准确度。
4 a0 X, ?1 h% `
　　三、道路灯具的分布光度测量
* G( ?4 D9 g$ p- V- K' p
　　对于道路灯具的光度测试而言，目前路灯大部分采用气体放电灯，最近也有一些LED灯具做样板工程开始应用。对于气体放电灯具的测量，要求测量灯具不能翻转，因此一般需采用带反光镜的分布光度计进行测量。当测量LED 路灯时，不论是旋转反光镜式分布光度计，还是运动反光镜式分布光度计，都会有一个自旋转运动，需注意LED 灯具的运动速度应满足CIE NO.121 中规定的要求[3]。如果速度很快，则需在灯具附近安装一个光监测探头。
( t) H6 w  P( B% {/ G4 v
　　并应注意，该探头不能对测量光束造成明显的遮挡，同时牢固地跟随测量灯具一起运动，计算机随时测量运动过程中的灯具发光变化，并对空间光强分布进行修正。这种参考光度补偿测量的另一好处还可以消除由于灯具供电波动引起的发光变化误差。
  d: B+ n2 C0 }  w  S* D% J0 R; X
+ d: k4 n5 f* U　　路灯等室外照明灯具的光束空间分布往往比较陡峭，光束角窄，对测量系统及实验室的消杂光要求比较高。在测试实验室的建造中，应在测试灯具、反光镜及探测器之间加上相应的消杂光光阑，避免地面、墙面、天花板等反射杂光。此外，路灯的发光口径一般只有数十公分，若采用大尺寸的反光镜测量，还应该调整限制光阑的通光口径，使灯具投射到反光镜上非测量区域的光束被光阑完全隔离，只让反光镜中心测量区域的光束进入探测器的光敏面。

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　四、总结
) F. Y* ?  X" d  n
　　灯具的分布光度测量是一项非常专业的工作，测试设备、实验室结构及操作人员是影响测量结果的三项重要环节。尤其是路灯等室外照明灯具的测量，在设备的选型上一定要考虑灯具的光束性能，测试方法必须符合CIE 的远场光度测量原则，尤其要注意测量设备及实验室的杂散光影响。在测试设备的各个环节，要适当地安置相应的消杂散光阑，保证测试结果的准确度。
自从蜂窝电话和便携式游戏机采用彩色液晶显示屏后，市场上就出现了对高亮度纯色背景光源的大量需求，白光二极管被认为是目前市场上可以获得的最好的背景光源。本文介绍XC9103和XC6367两个系列常用白光LED驱动IC的特点和驱动电路的设计。 常用驱动电路介绍 图1为常用的串联LED驱动电路原理图，图中驱动IC为XC9103系列DC转换器，该电路具有以下特点： 1. 可以将白光LED串联使用，不论连接的LED数量有多少，只需一个电阻就可以向它们提供恒定电流； 2.减少了元器件数量，进一步降低了电路的整体功耗；  3. 各个白光LED正向电压的不同不会影响白光LED的工作电流； 4. 用一个电阻就可以调整白光LED的工作电流； 5. 几乎不做任何其它的改动，就可以随意改变白光LED的连接数量； 6. 利用陶瓷电容可以获得低的纹波噪声，并延长电路使用寿命； 7. 可以大大节省电路空间：XC9105和FET+SD都采用SOT23封装，线圈的最大厚度只有1.2毫米，输入和输出电容均采用陶瓷电容。 当采用XC9103系列器件时，可以采用陶瓷电容作为CL电容来抑制有害的信号辐射。 图中的升压DC/DC转换器用于输出驱动LED的恒定驱动电流，LED驱动电流值等于FB控制电压除以所连电阻的阻值。XC9103的FB控制电压为0.9V，XC6367的FB控制电压为1.0V。因此通过改变电阻值，可以将LED驱动电流调整到所需的数值。DC/DC转换器的输出电压等于LED的正向电压加上FB终端电压，如果LED数量大于1时，输出电压为FB终端电压加单个LED的正向电压与LED的数量的乘积。 图中LED的驱动电流可以通过下式计算： ILED=VFB /RFB2 上式中ILED为LED驱动电流，VFB为FB引脚控制电压。XC9103的FB控制电压为0.9V，SC6367的FB控制电压为1.0V。图中的RFB2电阻值为47欧姆，因此LED的驱动电流为19mA。效率为LED上的电压降与驱动电流的乘积相对于输入电压与输入电流乘积的百分比： VLED×ILED/(VIN×IIN)×100% 其中VLED为LED上的电压降。OUT)。" hspace=12 src="../news_uploadimg/20041228234914389.gif" width=250 align=right vspace=12> 当采用XC6367系列器件时不需要RSEN电阻，采用221μF 的钽电容作为输出电容CL。 驱动电路设置 图中所列出的外部器件额定值是在VIN=3.0V时只允许连接4个白光LED。如果要点亮5个或5个以上的白光LED，则必须提高VIN电压，或选择额定电流值更高的电感线圈或场效应管，并且所选器件的直流电阻要更小。 当LED前端电压Vf=3.5V时，在白光LED数量不多于两个的条件下，VDD和VCE可以从VOUT得到，此时可以去掉电容CDD；当白光LED数量在3个或3个以上时，由于VOUT会超过10V，因此VDD只能从VIN获得。 驱动电路的效率计算公式为：效率(EFFI%)=白光LED上的电压×白光LED上的电流×100/输入电压×输入电流。LED连接方式的不同，电路的效率也会有很大的差异。表1为LED串联和并联的效率值比较,可以发现LED数量增多，电路的效率就越高，相同LED数量条件下，串联的效率远高于并联的效率。 如上所述，在输出端需要把白光LED与电阻串联起来使用。如果使用4个以上的白光LED，需要选用额定电流值较高的线圈。

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直流电路计算公式
8 \1 |" q! w$ U& h. z1 k9 s
4 E' @0 a' e" G# M3 Q0 H   

欧
姆
/ r1 b* ^. s8 Z9 q$ e定
; E* ?9 H4 X/ y9 p9 ]律    1、无源支路：
  |! B" @) M. |; E) E, h$ |& o: e1 t式中：U----支路端电压（V）
6 T: b+ ~2 e: @# U1 _6 q9 k6 f------I----支路电流（A）
) I: W: r9 I4 }0 q: k4 B0 h------R----支路电阻（Ω）
------±---U与I同向取+号，否则取-号
! I! }/ e8 [- J- f, F& y9 j: }图A  ，图B
  A  G% G( U+ J9 E4 g0 k6 t

欧
姆
定
8 A0 `+ w' P) `2 U律    2、有源支路
! g! C. j  c: @7 @式中：E----支路电动势（V）U、I、R与无源支路同
, @% m* U3 B* p4 J/ v3 \-----±U与I向、E与I同向取+号，否则取一号
( r: {+ o3 y! v- d$ a图A  。图B
& ?- E% J3 J0 C
9 f# i' v7 L2 {$ [' f
   
9 V8 k: c! K, q; d3 U欧
姆
定
0 W1 f9 A; |6 F+ X: ?6 L, E2 K律    3、全电路
式中：E1、E2--回路电动势（V）
8 Z% f% N8 e, t. a) x. ~) r------I-------回路电流（A）
9 p7 Z* |! X5 j* `7 ?2 n------ΣR-----回路电子之和（Ω）
4 E' c+ ]% k7 a$ C# ?( I% j! Q% k------±------E1、E2与I同向取+否则取-号


7 W" @! x1 V% d- B  o2 h4 N7 X
   
! Z& k4 w1 K! `导
体
电
阻        
9 y; E# h6 z* D. x5 v( G
（Ω）
式中：R---导体直流电阻（Ω）
------ι--导体长度（M）
------S---导体载面积（CM ）
------ρ--导体电阻率（Ω.CM /M）
+ t! c& _+ U) N# K
% _; |/ a7 q0 T  ~* A& g9 W; h# `     
+ x* N- ]0 T3 b& |# c1 j" ^+ e" Y
0 c. c8 _- z' B( u8 e   
5 F; n$ k0 J: W( ?5 U7 ^  q导
体
电
/ m% w1 t3 R+ n阻
  l/ w  S8 D) e. M7 N* i  H与
& r/ D3 [% p3 H2 ]温
度
& p; e) R7 E. Q) r9 w( D. E关
( P4 m: q0 n7 g3 J' X! ~( K3 u系     （Ω）
% p0 e2 ^- b: l& U式中： ---导体t℃时的电阻（Ω）
9 Q3 J" p. _- v------ ---导体20℃时的电阻（Ω）
-------a----导体的电阻温度系数（1/℃）
8 _4 q, R0 D" z! t! Q-------t----温度（℃）   
$ r+ X) K8 L9 S7 S+ z' j) R   
3 w' @( \, t, L( m电
导
! G7 B- M6 f3 x# S# R) [' _与
电
* h6 e4 k, C* P1 G- m( w; W: M! w导
率        

式中：G---电导（S）
  U- B: R4 \4 F( ?# i------ ---电导率（A）
- y$ w- S# c' j1 O6 ]------ ---电阻率（S）
0 _6 d% b* g1 g- f) [4 m
; n5 d- Y2 F1 X& t3 S/ ?6 {6 C   
& q' z1 j8 T8 O6 F) x功
* s1 ?' f( |5 A1 v% H3 v' S% E/ w率     
0 J: L* ^# V- |" l" A* ^% `) Y式中：P--功率（W）
* }, l& c' n7 g9 v------U--电压（V）
------I--电流（A）
$ K6 U* |+ J% l% H& c; g8 S8 g& k$ h$ w  i------R--电阻（Ω
I不变（电阻串联）时，P与R成正比
2 c* ?7 r8 E+ u& h( NU不变（电阻并联）时，P与R成反比   
   
电
阻
# ]# r) {$ ^7 h% `" e0 M+ }! e串
、
6 p4 r& u! Z$ O: J- H7 O1 W并
# \5 G- }( |5 G: A9 f( l" v( l、
8 C6 |( [( P# K! U2 y- ]9 ^. D复
联    串联：电阻：  
) `( h& `% C9 ^9 v8 D电导：     
/ h1 g" B% ?* T5 i. c8 n% Q: i4 v
当 =0时，R2上的分电压     

式中：Uab--ab两端端电压

" W7 s5 g4 T, t0 r' z' l--分压比
4 i! }1 S: _. Q: g1 f( }) O     
4 V, @; T9 G1 y% Y, f; D, R5 {
   
8 _- n5 H/ y. }* D电
% b0 o3 j4 U% _阻
串
、
* |/ _# `- p+ v0 s$ _4 _9 B并
、
& p; R: w/ h; w0 @) b复
; F* D5 l5 o# W7 `联        
; ?1 }- ~3 b8 b, |3 f9 M# s并联 电阻：     
* m6 l% Y# P5 K' b+ w% ^5 d; }电导：     
3 Q; l# u8 u% j& }: }
  y' V8 \  w2 O1 k当 =00时，R2上的分电流：     
& j$ C- R4 P  N, R3 k
式中：Iab---流经ab的端电流     
分流比
! W* x1 R3 {- C' M- e     
* k5 ?$ v0 @* [. M
+ k% N3 X, Q/ m: r   
电
0 w8 q) x) D, y2 r阻
) N: G7 c% l$ a串
、
并
、
复
* ^+ J+ y# ^5 L联        
' R+ B1 u  e1 s# }3 Q9 N( z$ d复联 电阻：     
  `9 \$ D" @0 u1 D3 u3 b' ~- e8 m
电导：     

     

   
* X, K8 x. Z- W电容器串、并、复联        
串联：     
* }* N! d* b! ], _2 U当n个相待的C0串联时     

当C3被短路时，C2上的分电压     
( W" ~0 {3 b! F' W! B3 b' ~
2 B- K: n* K% Y) ]& y6 p8 M: V式中：Uab----ab两端端电压     
& W3 @6 F6 T$ F( l( ~电容分压比
     
0 _- J% Q3 g) \4 c5 y% M+ K- T8 N
, _5 O( a2 G/ d+ S( V   
4 p- B5 t# J- y6 b电容器串、并、复联    并联:  
当n个相同等的CO并联时C=nco     
3 P/ y& V0 M7 E* j+ Z- R8 ~
   
0 o# Q0 Z7 \3 ?6 W9 i9 d. c电容器串、并、复联    并联:  
# d- f: t( u  O当n个相同等的CO并联时C=nco     

% f7 n1 ]. x% L" G/ c) ]   
) t, t3 Q% L! s3 ^0 d2 x屏蔽线圈串、并联的等效电感    串联

& P. I6 p9 x6 y, \
/ A' T$ f# y& t/ c   
* e( x7 Z! Q' u( g& q: {屏蔽线圈串、并联的等效电感        
; S/ [( s  @' k' \* l. j' @1 C并联     

$ r3 P) R0 {: c1 F. ]& y9 C5 \     

5 l  e# w6 t) C( o& G   
* m2 u; C$ L; k9 R/ S+ t6 ]电池串、并联        
串联 E=E1+E2+En ------I=I1+I2+In
( Y, \$ n- l/ p6 }5 @3 Pr1、r2分别为电池的内阻当n个电池的电动势均为E0，内阻均为r0
) T0 O- s- |$ R4 J: b# |  D
# E) d+ O9 o4 t) i  W. u& M
' {! `: M& ~  I" v     

9 c7 H# e$ }7 m, U# s   
电池串、并联        
# F+ T  A% ^3 Z; s) P串联


r1、r2分别为电池的内阻。每个电池的电动势和内阻必须相等才能并联，否则电池之间产生电流，消耗能量。