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可靠性计算
第六节 可靠性计算 p6 X7 q; R% `- @5 X" ^
一、概率与统计( Z# ?( Z* }; D4 Z4 c6 ?0 G. d
1、概率;这里用道题来说明这个数学问题(用WORD把这些烦琐的公式打出来太麻烦了,因为公司不重视品质管理,所以部门连个文员MM都没有,最后我只好使用CORELDRAW做的公式粘贴过来,如果你的电脑系统比较慢,需要耐心等待一会公式才会显示来,不过别着急,好东西往往是最后才出来的嘛!)。5 A0 i6 J3 Z6 W) A! J) G& W+ B" D! r
题一、从含有D个不良品的N个产品中随机取出n个产品(做不放回抽样),求取出d个不良品的概率是多少?) R# l- T* `9 f. N5 h
解:典型的超几何分布例题,计算公式如下(不要烦人的问我为什么是这样的公式计算,我虽然理解了一些,解释起来非常麻烦,别怪我不够意思,是你自己上学的时候只顾早恋,没有学习造成的,骂自己吧!):
7 c5 z' p. `* i, a超几何分布:(最基本的了):
. A* F. V8 Y G 最精确的计算,适用比较小的数据' v6 z0 M) R% T" f" ], ^ h8 C
其中: N —— 产品批量 D —— N中的不合格数
1 Y& x9 ^: e+ a+ m/ m$ R# i d —— n中的合格数 n —— 抽样数- @* _, Z7 f, t
另外的概率计算的常用算法还有:/ I; _. m( a/ m
二项分布:(最常用的了,是超几何分布的极限形式。用于具备计件值特征的质量分布研究):3 q1 b9 S+ x @" I+ a, d) W5 i
只是估算,当N≥10n后才比较准确
( H' _! f6 r/ J; U7 J) s- P其中: n —— 样本大小 d —— n中的不合格数
$ b7 G: l$ D* D: e ρ—— 产品不合格率
1 h" ?# c; J$ ^9 P泊松分布:(电子产品的使用还没有使用过,只是在学习的时候玩过一些题目,我也使用没有经验)$ V9 S, C# w; o9 \# C5 Q" \
具有计点计算特征的质量特性值; I; q; \# x* o. y+ f i
其中: λ—— n ρ n —— 样本的大小
: S8 H& C% Y8 i" X% z+ Q N ρ—— 单位不合格率(缺陷率) e = 2.718281
8 l" c; I1 y" g1 n2、分布;各种随机情况,常见的分布有:二项分布、正态分布、泊松分布等,分位数的意义和用法也需要掌握;较典型的题目为:) z3 D `5 R: j% R
题三、要求电阻器的值为80+/-4欧姆;从某次生产中随机抽样发现:电阻器的阻值服从正态分布,其均值80.8欧姆、标准差1.3欧姆,求此次生产中不合格品率。
5 b( {/ b" I3 W7 E7 u: I5 `公式好麻烦的,而且还要查表计算,555555555555,我懒得写了,反正我也没有做过电阻。# j% W5 ?5 m' G7 O7 e0 z
3、置信区间:我们根据取得样品的参数计算出产品相应的参数,这个“计算值”到底跟产品的“真实值”有什么关系?一般这样去描述这两个量:把“计算值”扩充成“计算区间”、然后描述“真实值有多大的可能会落在这个计算区间里”,从统计学上看,就是“估计参数”的“置信区间”;较典型的题目为:: o+ E- F8 [( W, F6 g0 s
题四、设某物理量服从正态分布,从中取出四个量,测量/计算后求得四个量的平均值为8.34,四个量的标准差为0.03;求平均值在95%的置信区间。, T# j* m1 ?1 S2 E7 A3 v. m
解:因为只知道此物理量服从正态分布,不知道这个正态分布对应的标准差,所以只能用样品的标准差来代替原物理量的标准差。这时,样品的平均值的分布就服从t分布。4个样品、95%的置信区间,对应的t0.975(3)=3.182;所以平均值的置信区间为:0 e$ B; K, e9 h8 K
8.34±3.182×(0.03/2)=[8.292,8.388]) Y: ]6 \& d$ C( o2 l
这说明,此物理量的总体平均值有95%的可能落在8.292和8.388之间。
1 W3 \4 G9 i& G# F r* x二、可靠性常用的分布8 n' n. u% r5 T" u3 q: J
1、指数分布;第一章里提到浴盒曲线对应的指数分布为F(t)=1-e-t;如何得到这一分布?* V2 J7 {) Y: c7 K! I% b
设产品在t时间内总的失效率F(t),则:( U+ p# ~. ^" v: l
在t时刻产品的存活率R(t)=1-F(t);! f7 t0 s1 O- M$ U# \( C
在t时刻的失效为t时间内的失效率的导数、即f(t)=F’(t);
9 I7 X* S! U, f8 ^1 F" S# s+ k: t在t时刻的失效率为t时刻的失效比t时刻的存活率、即f(t)/R(t)。. ~2 i. J& u* G8 t/ {
根据浴盆曲线,当产品在稳定失效阶段时任意时刻的失效率为λ。$ J+ Q6 p- R5 s
综上,即得到等式:λ=f(t)/R(t)=F’(t)/(1-F(t));
9 ?1 E* O! V6 D! \解此微分方程得到一个特解:F(t)=1-e-t;
; K0 D! C, m$ p) \/ ^5 x) w所以R(t)=e-t,这就是指数分布;
# Y' h8 Q" n# p* I3 j% c5 L! s2、威布尔分布;与指数分布相比,只是变量λ不一样。威布尔分布的F(t)=1-e^(-t/a)^b;当b=1时,F(t)=1-e^(-t/a),这也就是指数分布;我们威布尔分布来看看其它参数:
8 W7 W$ d3 M2 l! K X5 q% L) }6 QR(t)=1-F(t)=e^(-t/a)^b;
v) k" L' ^+ }5 S4 Gf(t)=F`(t)=(b/t)*(t/a)^b*e^(-t/a)^b;
: }3 b5 M8 ]" N) l. \失效率=f(t)/R(t)=(b/t)*(t/a)^b;' J* S' z |: R+ a8 C( a2 O
3、对数正态分布;顾名思义,说明产品在t时间内的失效率与t服从对数正态分布,也就是说F(t)与ln(t)成正态分布。标准表达式为:F(t)=Φ((lnt-ln(T50))/δ);
0 k, Y" k M/ j8 J: M# H, J根据各种分布,都可以方便地求出产品MTBF。
: ]. L- m5 d \" c要求出产品的MTBF就必须找到样品的失效时间,这样我们必须取出一定的样品做特定的测试、记录样品的失效时间,然后计算产品的MTBF。在开始计算MTBF之前,我们先插述各种测试的筛选强度,也就是此种测试能发现样品存在缺陷的可能性。
3 b, Q- Q9 Y+ r三、筛选强度
% `! L) v4 j( e& J在进行环境应力筛选设计时,要对所设计的方案进行强度计算。这样才能更有效的析出产品缺陷。在典型筛选应力选择时,一般恒定高温筛选用于元器件级,温度循环用于板级以上产品;温度循环的筛选强度明显高于恒定高温筛选。下面介绍一些筛选强度(SS)的数学模型。! l* Q2 ^; b; X8 b
1、恒定高温筛选强度
" y5 t6 ~0 A& ]1 lSS=1-exp [-0.0017(R+0.6)0.6t]
" v: U8 n. D+ v G I- n b式中:R—高温与室温(一般取25℃)的差值;t—恒定高温持续时间(h);例:用85℃对某一元器件进行48H的筛选,则其筛选强度为:44.5% =1- EXP(-0.0017*((85+0.6)^0.6)*48);
' y. Q8 l' W) H$ e; j2、温度循环的筛选强度9 s/ G \5 c$ r+ k* m
SS=1-exp{-0.0017(R+0.6)0.6[Ln(e+v)]3N}
L# j, u" g [* l9 J! }8 u, ]+ m式中:R—温度循环的变化范围(℃);V—温变率(℃/min);N—温度循环次数;例:用60℃到-40℃以10℃/min的速率做15次循环(每个循环20min,15个共计5H)则对应的筛选强度为:99.87%=1-EXP(-0.0017*((100+0.6)^0.6)*((ln(2.718+10))^3)*15);1 |" V& |* \3 W3 a O3 h4 M, X/ r7 p
3、随机振动的筛选强度" M3 ]' S. o3 r7 T+ e
SS=1-exp{-0.0046(Grms)1.71·t}' G& e$ [. H6 Y
式中:t—为振动时间(min);Grms---单位G; (这个地方我也没有找到资料)。3 n% v& F' h5 B3 w, p9 @
四、MTBF的计算
9 t9 [- p* ^, f5 q4 v7 ^1、基本MTBF的测试
9 J& Z7 X0 a `0 [在实际工作过程中,很多时候并不需要精确在知道某个产品的MTBF,只需要知道是否可以接受此产品。这时,只需要对产品进行摸拟运行测试,当产品通过了测试时,就认为产品达到了要求的MTBF,可以接受此产品。
' A0 w: G9 J5 ^0 b; v5 D+ t. k如何确定产品应该进行什么样的测试,也就是我们应该用多少样品进行多长时间的测试?根据MTBF(平均失效间隔时间)的定义,从“平均”这一个看来,失效的次数越多计算值就越能代表“平均值”,当然失效的次数越多对应的总测试时间也就越长;一般情况下要求:只要测试时间允许,失效的次数就应该取到尽可能地多。
1 V7 m7 f5 n. Z2 v% |# R: h0 f下面用一个例子来说明测试条件的确定方法。
1 I: w; v$ h( L D题五:某种产品,要求在90%的信心度下MTBF为2000H,如何判定此产品的可靠性是否达到了规定的要求?, J2 r6 b9 E( @' ^/ m% x; D2 k
可以转化为判定此产品是否能通过规定时间的模拟运行测试,其关键是要找出测试时间;测试时间=A×MTBF,A这个因子与“在这段时间内允许失效的次数”和“90%的信心度”有关系。根据已经成熟的体系,直接代用公式:4 q# Y& Y6 q1 m4 P) l* s
A=0.5*X2(1-a,2(r+1))
/ V& G' L9 \/ _" G( _X2(1-a,2(r+1))是自由度为2(r+1)的X平方分布的1-a的分位数;/ B9 v+ V3 y! s. [; W
a 是要求的信心度,为90%; r 是允许的失效数,由你自己决定;2 s! R% d: K/ [
此分布值可以通过EXCEL来计算,在EXCEL中对应的函数为CHIINV;
/ s- V3 J3 c5 Z; n9 w如允许失效1次时,A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)=0.5*7.78=3.89;所以应该测试的时间为:3.89×2000=7780H。也就是当设备运行7780H是只出现一次失效就认为此产品达到了要求的可靠性。( ], E& T, J- U, `4 ]1 n n
7780H是324天(7780/24=324),快一年了,做一次测试花一年的时间?太长!我们可用这样去调整:①增加测试的总样品数;7780从统计上看,准确地说是7780台时、它是“机台×时间”这样一个量,也就是所有样机的测试时间总和;如果测试中有50台样机,则只需要测试155.6H;如果有100台样机,则只需要测试到77.8H(强烈建议在MTBF的测试中采用尽可能多的样品数);②减少允许失效的次数;允许失效的次数为0时,同上计算后得到测试时间为4605台时(一般不建议采用此种方式来缩短测试时间,这样会增大测试的误差率)。
0 q6 G E# d5 Q. O$ W对于价格较低、数量较多的产品(如各种元器件、各种家用电器等),用上面介绍的方法,可以很方便地进行测试;但当产品的价格较高、MTBF较高的产品如何测试? . ?5 z. y' D4 @3 q
题六:某种产品,要求在90%的信心度下MTBF为20000H,因单价较贵,只能提供10台左右的产品做测试,请问如何判定此产品的可靠性是否达到规定的要求?6 p* [( p3 ~, c, |/ x5 E
还是转化为测试。即使有10台产品全部用于测试,20000H的MTBF也需要测2000H左右,这个时间太长,应该怎么办?. S" u4 V* ]& z2 P( s
此时一般用到加速测试。对一般电子产品而言,多用高热加速,有时也用高湿高湿加速。根据加速模型(Arrhenius Model),得知加速因子的表达式为:6 k h4 V1 C' g9 \) f: r( M, @
AF=exp{(Ea/k)*[(1/Tu)-(1/Ts)]+ (RHu^n-RHs^n)}7 o, h8 A- P0 Z7 h, Z$ v. l
Ea为激活能(eV),k为玻尔兹曼常数且k=8.6*10E-5eV/K。T为绝对温度、RH指相对湿度(单位%)、下标u指常态、下标s指加速状态(如RHu^n指常态下相对湿度的n次方),一般情况下n取2。6 Y; T- b y4 J8 ~0 u' W* z+ B4 O1 a
Ea根据原材料的不同,有不同的取值,一般情况下:
2 B" X& O/ L4 w 氧化膜破坏 0.3Ev
. `- \+ U n, G5 b# [ 离子性(SiO2中Na离子漂移) 1.0—1.4Ev S9 z4 r3 Z- @6 \( b1 I
离子性(Si-SiO2界面的慢陷阱) 1.0eV
/ e5 f, S" F: q. ^ 由于电迁移而断线 0.6eV 8 p) G* h$ W' b# S2 P* Y( s# t% U
铝腐蚀 0.6—0.9eV
0 ]3 N( {0 d3 @. T. [ 金属间化合物生长 0.5—0.7eV
5 E7 W0 b, y% s7 @0 H根据产品的特性,取Ea为0.6eV,则在75℃、85%RH下做测试1h,相当于在室温(25℃、75%RH)的加速倍数为:
5 a2 {' p9 q: k1 |AF=EXP(0.6*((1/298)-(1/348))*10^5/8.6+(0.85^2-0.75^2))=346 T+ X9 O0 |1 |) ~3 i+ E; V' m7 H) s
若充许一次失效,在90%的置信度下,需要测试的时间为:Ttest=A*MTBF ,A的计算同上用EXCEL计算,即:A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)=0.5*7.78=3.89;$ Q* v9 |4 W4 o3 V( R9 V* L
所以要求的室温下的测试时间为:Tu=3.89*20000=77800H;5 f) m7 `, ]0 [9 |/ Q3 c3 x' R
换算后,在高温下的测试时间为:Ta=778000/AF=2288Hrs;
4 S$ w n& J7 D- [6 r, f; A2 W最后,测试方案就是:将10台设备在75℃、85%的下进行228.8Hrs的测试,如果失效次数小于或等于一次,就认为此产品的MTBF达到了要求。
( o" d- N" J* @' Y; a还有一种情况就是,不知道Ea,公司内部以前没有数据、行业也没有推荐使用的具体值。此时就只能近似估计。具体方法如下:在三个高温(t1,t2,t3, t1<t2<t3)下做测试,t1下的产品较多(建议在50台),t2下的产品其次(建议在30台),t3下的产品最少(建议在10台),计算出三个温度下产品的寿命,然后计算出此产品对应的Ea。只考虑温度时,产品寿命Life=EXP(Ea/kT),对方程式两边取对数Ln(life)=(Ea/k)*(1/T),将三个温度点下对应Ln(life)和(1/T)画图,拟合直线的斜率就是Ea/K。
1 W; h% x9 X- [5 U: q. d. S& k实际工作中,没有那么样品,只能用最少的样品数:9台(每个温度下各三台)。具体做法是:
- x# \6 v, n- L0 da.取三台设备在高温T下运行,观察产品的失效情况。若产品较快失效,则取t1=T,t2=t1-15℃,(1/t3)-(1/t1)=2((1/t2)-(1/t1));若产品长时间没有失效,则取t3=T,t2=t3+15℃,(1/t3)-(1/t1)=2((1/t2)-(1/t1))。3 W9 f5 u9 W7 p/ }
b.根据三个温度点对应的产品寿命时间,计算出此产品的Ea。/ `8 E2 t! X1 h' q: `" J4 H+ q* _. M5 l
上面的方法对元器件都比较适用,对一些系统,可能就不太合适了。. P0 c ~* x2 J V) q: \; P
2、基本MTBF的计算 O7 @1 d& S' }& O$ c
因为MTBF是一个统计值,通过取样、测试、计算后得到的值与真实值有一定的差异;而且具体到每个产品时,其失效间隔时间与MTBF又有一定的差异,又有置信度的概念,这样您的计算值与客户的要求高出一些(如多出1个数量级),就可以接受。如客户要求产品的MTTF为20年,我们计算出来为100年,是可以接受的,如果计算出来刚好是20年,反而让人觉得是不是用不到20年。如何计算产品的MTBF,这里给出两个我用到的方法。; i; h- V, f) n F+ x; f8 E
一个日本客户要求我们的“光隔离器”(一种用在光路上的不可修复的元器件,只能让光顺行而不能逆行,相当于电路上的二极管)的产品寿命为20年,我们进行了如下动作。9 E# q2 Z, u, ~% a& E0 `5 e$ y
第一步:找到计算公式;我们使用Bellcore推荐的计算公式:MTBF=Ttot/( N*r);
- P: |. Q& D6 f; |& N说明:N为失效数(当没有产品失效时N取1);r为对应的系数(取值与失效数与置信度有关);
# c5 M4 s& X9 d9 s7 j9 eTtot为总运行时间;
" t. E. R# P9 g5 ]第二步:找到可靠性测试的数据;我们直接采用我们做过的“高温高湿贮存”的结果:11个样品在85%RH、85℃下贮存2000Hrs时没有失效发生;
* l8 o) _$ E7 x6 T0 U第三步:找到对应的激活能(Ea);我们采用Bellcore推荐的Ea,为0.8eV;
9 E7 ?' }4 T! X0 d9 ?( W0 ^第四步:计算在温室下的运行时间;
8 A8 x; l/ W8 W; P3 i1 F1 @①因为没有样品失效,所以N=1; ; i4 X2 w. Z7 D' X2 p$ `) Y3 `
②r取0.92(对应60%的置信度)或2.30(对应90%的置信度);/ B) K# W, {: H2 i5 B2 ^' s! L
③光隔离器在室温下运行,相当于40℃/85%的贮存;
( f4 A: W; F! \! C0 B④Ea为0.8eV,计算得到从85℃/85%到40℃/85%的加速倍数为42;- c6 E. A3 Y/ f4 z1 Z: @
⑤60%的置信度下,MTBF=Ttot/(N*r)=(11*2000*42)/(1*0.92),结果即为114年;' L4 [3 b e+ w) i
90%的置信度下,MTBF=Ttot/(N*r)=(11*2000*41.6)/(1*2.30),结果即为45年;
4 e) j0 F( A5 q+ R! c6 `从上面的计算可以看出,此计算用到了两个条件:进行了高温高湿测试、产品对应的激活能取0.8,这两个条件在Bellcore里、针对光隔离器的文件1221中有推荐使用。很多时候,因为测试时间太长(如1000H、5000H等)没有进行、激活能难以确定用多少才合适,所以不可直接计算,需要进行一些相关的测试。
( [" V! ]% h# p- T# o取9个样品,分三组,分别在85℃、105℃、127℃下运行,运行过种中“在线监测”产品性能(虽然产品本身有很多参数要测试,在我们的测试中取最主要的参数IL监测,光通信业认为当产品的IL变化量超过0.5dB时就认为产品Fail)。实际测试中,产品在127℃下运行很快Fail,当产品在105℃下运行Fail,停止了测试,各种数据如下表:
! X) m: l* U! t( ~2 u( v; {/ m温度值(A) 初始IL(B) 停止时间(C) 停止IL(D) 变化量(D-A) 变化量均值- H5 U! y( x8 Y7 g) j) U
127 0.31 300 0.81 0.50 0.50
+ d3 u% I7 q! ]! {. K 0.46 500 0.96 0.50 6 V1 t+ N6 @ L9 w
0.37 400 0.87 0.50
8 w. X) T+ [- o7 o105 0.35 800 0.85 0.50 0.446667
6 G# q E7 ?: \( V* a( e/ r 0.38 800 0.90 0.52 # s5 Q+ y2 e1 x
0.33 800 0.65 0.32
+ _& v! ?+ l8 q6 U( }& m6 {* C2 d) D85 0.32 800 0.40 0.08 0.103333
0 E+ B* A1 c; W9 h6 _3 w 0.41 800 0.53 0.12
6 I. I0 ~* r1 e 0.34 800 0.45 0.11
: J! Z1 m$ ]% C4 D( z0 |9 C从上表可以看出:
: C5 s) {; ~% S①在600H时,第二组样品中2个出现Fail,测试停止; . l' k* q* J" O v
②在127℃时,产品的寿命为400H,即(300+500+400)/ 3;- i$ c+ t2 L* t; O# |1 s
③在105℃时,产品的寿命为895.5H,即(800/0.4467)×0.5;* o7 Q" E* p( S/ |) E
说明:产品在105℃下800H时,并没有全部失效,不能像127℃那样直接算出,只能用“线性外延”来计算,虽然不是很准确,但可以接受。因为800H时变化0.4467dB,所以变化量达0.5dB时总运行895.5H;
+ V |" _! E' R+ G6 n0 G④同理在85℃时,产品的寿命为3870.2H;6 A. L ]$ |6 {! _
⑤将Arrhenius 公式两边取自然对数得到:Ln(Life)=(Ea/k)*(1/T);T温度下对应的Life满足上述公式,把②③④三点中的温度和寿命,按(X,Y)的形式,X =1/T、 Y =ln(life),得到相应的三点(0.002793,8.26126)、(0.002646,6.797407)、(0.002498、5.991465);$ k3 y! P4 p) O1 b% u5 B/ A
⑥将第⑤步中的三点在EXCEL中作图,将对应的曲线用直线拟合、交显示公式得到直线的斜率为7893.0;也就是(Ea/k)=7893.0,故Ea=0.68eV;
+ D& d, u' F2 Q0 M⑦故产品在常温25℃(对应的1/T=0.003356)时寿命为:(105℃时的寿命)×(105℃对25℃的加速倍数);当(Ea/k)=7893.0时,105℃对25℃的加速倍数为272。
+ Q2 p1 } C8 `4 h; s$ A9 b⑧故25℃时产品寿命为272*895.5/356/24=27.8 (年)。
3 q+ \# a, o$ \8 _" a⑨故产品失效率为10E9/(272*895.5)=4103 FIT.) P0 a( d, F1 y( @) B
上面的计算过程有很多地方可以讨论:
! R- i) l/ c5 S. S( [$ w①第一种方法有很多优点:Ea的取值是Bellcore推荐的值(目前整个业界都不会疑问)、数据由11个样品做同一种测试得到(比3个样品更有说服力)、11个样品没有Fail(这说明实际值比计算出来的值还要大,更让人信服)、考虑了置信度;; r: x5 v3 Y2 E, W8 ^) L6 Y
在第二种方法里:
( _- J' X9 M5 Z②样品数据较少,每组只有3个样品,随机性较大;
( Z8 y# [4 @5 F7 ]" Y③中温、低温时产品没有达到寿命时间,以平均值“外延”代替,误差较大;+ J2 y& z9 p6 \2 w! O
④取到三个点时,用直线拟合,带来很多误差;4 X- w+ X8 V' [ O! \. e
⑤计算25℃度时的寿命,用“85℃时的寿命”与“加速倍数”相乘,而这两个参数都有误差;: h+ W1 a3 j; x$ X. M
但是,在什么都没有(以前的测试数据没有、激活能用多少也没有)的情况下,用上面的计算也算是一种方法,可以用来回复客户,一般客户都不会“较真”。
8 x6 E; r# w2 k" J最后介绍另一种计算方法。此方法是在常温下运行产品,记录每次故障发生的时间,然后套用寿命模型、选择最好的一种来计算。(我没有用过,只好将书上的例子Copy下来)。$ y* ?8 {0 t2 U) {
在常温下,对100个产品做测试,当出现10次故障时停止测试。10次故障的时间为:268、401、428、695、725、738、824、905、934、1006小时。求此产品的MTBF。
& p1 p3 w* H* w i0 t/ D1 j7 I y第一步:求F(t),即产品的累积失效率(CDF)。这里用这样的方法:9 \% \/ A- Z0 [) ?% }
①第一次失效的F(1)=(1-0.3)/(100+0.4)=0.006972;2 T/ q1 O n7 O a+ r. O
②第二次失效的F(2)=(2-0.3)/(100+0.4)=0.016932;
& w3 T) P1 B5 g* d5 l" C③第三次失效的F(3)=(3-0.3)/(100+0.4)=0.026892;
9 s& @5 x! x5 ^& l* G1 `其它类推(分子为:失效次数-0.3;分母为:样品数+0.4)。
' C$ Q/ Y" j9 T第二步:求Ln(1/(1-F(t)),即第一步求得的F(t)代入Ln(1/(1-F(t))计算出数据。如:
2 f4 l7 X/ B6 h+ A" i" C①第一次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.006972)=0.006997;5 R o% v9 l. r- e l+ B
②第二次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.016932)=0.017077;2 }# S. b/ ?+ Z1 g
③第三次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.026892)=0.027261;
/ g; ~5 E1 N) B4 X3 j7 F- W其它类推;
@* `/ b3 U; a, @7 V第三步:套用公式。不同产品有不同的寿命分布模型,如正态分布、威布尔分布等等。9 w! H5 B# v1 o2 F3 T
1、套用正态分布;
% z5 |7 f9 Q8 G _, B①根据正态分布公式1-F(t)=EXP(-λt),变换后得到:Ln(1/(1-F(t))=λt;3 t! s0 O9 [, h% S4 `9 w9 B
②将第二步中求出的Ln(1/(1-F(t))作为y,将每个故障发生的时间t作为x,组成坐标点(x,y),如(0.006997,268)、(0.017077,401)、(0.027261,428)等,将10个点以EXCEL作图;
& a! R0 H& X% c; @2、套用威布尔分布;% ?: `/ D7 q. B, [/ D5 r8 O
①由威布尔公式1-F(t)=EXP(-(t/m)^n),变换后得到:Log(ln(1/(1-F(t)))=n*log(t)-n*log(m);
5 G/ v8 |1 h; H. Q# |. \/ F4 j②将第二步中求出的Ln(1/(1-F(t))作为Y,将每个故障发生的时间t作为X,取y=logY, x=logX,组成坐标点(x,y),将10个点以EXCEL作图;
) i6 P8 S% j6 F. v* Z |$ i- L3、套用其它分布;方法同上,先找出对应的公式,再变换,再作图; J% C7 l2 @7 C/ x
第四步:观察与计算;查看第三步中作的图。
+ A R! X) U6 _4 S/ e* _①找出哪一个图的10个点看起来最有线性关系,并选定“最直”的那一图;
5 c2 w( ], E# B9 h7 v$ C②将“最直”的那个图用直线拟合,找出直线的斜率k、截距b;
8 r8 i$ i9 m1 C# v8 U③若是正态图最直,则MTBF=1/k;若是威布尔图最直,则由k,b计算出m,n,MTBF=m*Γ(1+1/n);
* \3 D$ f4 \2 o0 I2 v) p说明:1、此种方法可以较准确地计算出产品在常温下的MTBF。
8 i0 o6 T) y. A8 S2、若常温下产品MTBF很长,也可以用这种方法先计算85℃、105℃等高温下的MTBF,再通过计算激活能后计算出常温下产品的MTBF。 |
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